高中数学人教版选修1-2（文科）第二章推理与证明2.2.2 反证法同步测试

一、选择题

第1题

用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 $\text{[math]}$ 有偶数根，那么 $\text{[math]}$ 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

假设 $\text{[math]}$ 不都是偶数

假设 $\text{[math]}$ 至多有两个是偶数

假设 $\text{[math]}$ 至多有一个是偶数

假设 $\text{[math]}$ 都不是偶数

我要多选

作答：

答对了

答错了

第2题

设a，b，c大于0，a＋b＋c＝3，则3个数：a＋ $\text{[math]}$ ，b＋ $\text{[math]}$ ，c＋ $\text{[math]}$ 的值( )

都大于2

至少有一个不大于2

都小于2

至少有一个不小于2

我要多选

作答：

答对了

答错了

第3题

用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）

a，b都能被3整除

a，b都不能被3整除

b不能被3整除

a不能被3整除

我要多选

作答：

答对了

答错了

第4题

用反证法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，下列假设的结论正确的是（）

sinθ≥0或cosθ≥0

sinθ﹤0且cosθ﹤0

sinθ﹤0或cosθ﹤0

sinθ﹥0且cosθ﹥0

我要多选

作答：

答对了

答错了

第5题

用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（　　）

假设至少有一个钝角

假设至少有两个钝角

假设没有一个钝角

假设没有一个钝角或至少有两个钝角

我要多选

作答：

答对了

答错了

第6题

设x，y，z>0，则三个数 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ( )

都大于2

至少有一个大于2

至少有一个不小于2

至少有一个不大于2

我要多选

作答：

答对了

答错了

第7题

下列命题不适合用反证法证明的是( )

同一平面内，分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交

两个不相等的角不是对顶角

平行四边形的对角线互相平分

已知x，y∈R，且x＋y>2，求证：x，y中至少有一个大于1

我要多选

作答：

答对了

答错了

第8题

用反证法证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则

、

全为0”，其反设正确的是（）

、

至少有一个为0

、

至少有一个不为0

、

全不为0

、

中只有一个为0

我要多选

作答：

答对了

答错了

二、填空题

第9题

和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是________.

我要多选

作答：

答对了

答错了

第10题

△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB＞∠APC，

求证：∠BAP＜∠CAP，用反证法证明时的假设为________．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第11题

有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是________.

我要多选

作答：

答对了

答错了

三、解答题

第12题

用反证法证明 $\text{[math]}$ 不可能成等差数列.

我要多选

作答：

答对了

答错了

第13题

若函数f(x)在区间[a，b]上的图象连续，f(a)<0，f(b)>0，且f(x)在[a，b]上单调递增，求证：f(x)在(a，b)内有且只有一个零点．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第14题

已知 $\text{[math]}$ ，试用反证法证明 $\text{[math]}$ 中至少有一个不小于1.

我要多选

作答：

答对了

答错了

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贡献者：

宋俊图