2024-2025学年初中数学华师大版八年级下册19.1.2 矩形的判定 同步测试
一、选择题
如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（ ）
A.
∠BAC=90°
B.
BC=2AE
C.
DE平分∠AEB
D.
AE⊥BC
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确的是（ ）
A.
当AB=BC时，四边形ABCD是矩形
B.
当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形
C.
当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D.
当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）
A.
∠BAC=∠DCA
B.
∠BAC=∠DAC
C.
∠BAC=∠ABD
D.
∠BAC=∠ADB
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）
A.
AO=OC
B.
AC=BD
C.
AC⊥BD
D.
BD平分∠ABC
我要多选
作答：
答对了
答错了
二、填空题
如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________ s后，四边形ABPQ成为矩形．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
1、
如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是_________形；
2、
如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是_________形．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是________．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为________（填一个即可）．
我要多选
作答：
答对了
答错了
三、解答题
如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
1、
求证：四边形BECD是平行四边形；
2、
若∠A=50°，则当∠BOD=_________°时，四边形BECD是矩形．
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．
1、
求证：△ABE≌△CDF；
2、
若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F
1、
求证：EF=DE；
2、
若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．
1、
求证；四边形OBFE是平行四边形；
2、
当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．
1、
求证：△DCA≌△EAC；
2、
只需添加一个条件，即_________，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
1、
求证：AD=CE；
2、
当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图1，E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
1、
求证：四边形AEBD是平行四边形；
2、
若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形；
3、
如图2，如果ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要建两条路BE和AF，这两条路等长吗？为什么？
我要多选
作答：
答对了
答错了
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贡献者：
黄中余
