2024-2025学年初中数学人教版八年级下册第十六章二次根式复习专练同步测试

第1题

设

$\text{[math]}$

则与s最接近的整数是（）

A.

2009

B.

2006

C.

2007

D.

2008

我要多选

作答：

答对了

答错了

第2题

已知a为实数，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A.

0

B.

3

C.

3

D.

9

我要多选

作答：

答对了

答错了

第3题

已知a+b＝﹣7，ab＝4，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝（）

A.

B.

﹣

C.

D.

﹣

我要多选

作答：

答对了

答错了

第4题

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的整数部分是（）

A.

3

B.

5

C.

9

D.

6

我要多选

作答：

答对了

答错了

第5题

甲，乙两同学对代数式（m＞0，n＞0）分别作了如下变形：

甲：＝＝；

乙：＝＝．

关于这两种变形过程的说法正确的是（）

A.

甲，乙都正确

B.

甲，乙都不正确

C.

只有甲正确

D.

只有乙正确

我要多选

作答：

答对了

答错了

第6题

若x²+y²＝1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（）

A.

0

B.

1

C.

2

D.

3

我要多选

作答：

答对了

答错了

第7题

若实数m满足|m﹣4|＝|m﹣3|+1，那么下列四个式子中与（m﹣4） $\text{[math]}$ 相等的是（）

A.

B.

-

C.

D.

-

我要多选

作答：

答对了

答错了

第8题

若0＜a＜1，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A.

﹣2a

B.

2a

C.

﹣

D.

我要多选

作答：

答对了

答错了

第9题

若实数x满足|x﹣3|+ $\text{[math]}$ ＝7，化简2|x+4|﹣ $\text{[math]}$ 的结果是（）

A.

4x+2

B.

﹣4x﹣2

C.

﹣2

D.

2

我要多选

作答：

答对了

答错了

第10题

下列运算：① $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ＝0：②2 $\text{[math]}$ ×3 $\text{[math]}$ ＝6 $\text{[math]}$ ：③ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝2；④（ $\text{[math]}$ +2）²＝7，其中错误的有（）

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

我要多选

作答：

答对了

答错了

第11题

$\text{[math]}$ 的值是（）

A.

B.

C.

1

D.

我要多选

作答：

答对了

答错了

第12题

若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A.

x＞

且x≠3

B.

x≥

C.

x≥

且x≠3

D.

x≤

且x≠﹣3

我要多选

作答：

答对了

答错了

第13题

设等式 $\text{[math]}$ 在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A.

3

B.

C.

2

D.

我要多选

作答：

答对了

答错了

第14题

如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、k、 $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ ﹣|2k﹣5|的结果是（）

A.

﹣k﹣1

B.

k+1

C.

3k﹣11

D.

11﹣3k

我要多选

作答：

答对了

答错了

第15题

把 $\text{[math]}$ 根号外的因式移入根号内得（）

A.

B.

C.

D.

我要多选

作答：

答对了

答错了

第16题

已知a≥0时， $\text{[math]}$ ＝a．请你根据这个结论直接填空：

1、

$\text{[math]}$ ＝_________；

2、

若x+1＝2018²+2019²，则＝_________．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第17题

阅读下列材料，我们知道（ +3）（ ﹣3）＝4，因此将的分子分母同时乘以“ +3”，分母就变成了4，即＝，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m＝，则代数式m⁵+2m⁴﹣2017m³+2160的值是________．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第18题

已知3 $\text{[math]}$ ＝16，m＝4 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是________．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第19题

若 $\text{[math]}$ ＝2.5，则 $\text{[math]}$ 的值为________．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第20题

若a＝1+ $\text{[math]}$ ，b＝1﹣ $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为________。

我要多选

作答：

答对了

答错了

第21题

若m＝ $\text{[math]}$ ，则m³﹣m²﹣2017m+2015＝________．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第22题

计算：6 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝________， $\text{[math]}$ ÷（2﹣ $\text{[math]}$ ）＝________．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第23题

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝ $\text{[math]}$ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为________．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第24题

已知：m+n＝10，mn＝9，则 $\text{[math]}$ ＝________．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第25题

若a＞ $\text{[math]}$ a+1，化简|a+ $\text{[math]}$ |﹣ $\text{[math]}$ ＝________．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第26题

若要化简 $\text{[math]}$ 我们可以如下做：

∵3+2 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ +1

仿照上例化简下列各式：

1、

$\text{[math]}$ ＝_________。

2、

$\text{[math]}$ ＝_________。

我要多选

作答：

答对了

答错了

第27题

计算：

1、

﹣ +

2、

（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ﹣1）²

我要多选

作答：

答对了

答错了

第28题

已知x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求：

①x²y﹣xy²的值；

②x²﹣xy+y²的值．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第29题

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）² ．善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ．

∴a＝m²+2n² ， b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

1、

当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）²，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝_________，b＝_________；

2、

利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）

填空：_________+_________ $\text{[math]}$ ＝（_________+_________ $\text{[math]}$ ）²；

3、

若a+6 $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）²，且a、m、n均为正整数，求a的值？

我要多选

作答：

答对了

答错了

第30题

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝1 $\text{[math]}$ ，…

请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题

1、

猜想： $\text{[math]}$ ＝_________＝_________；

2、

归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：_________；

3、

应用：计算 $\text{[math]}$ ．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第31题

化简求值：已知：x＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ ，求（x+3）（y+3）的值．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第32题

阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m、n，是m²+n²＝x且mn＝ $\text{[math]}$ ，则把x±2 $\text{[math]}$ 变成m²+n²±2mn＝（m±n）²开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简．

例如：化简 $\text{[math]}$

解：∵3+2 $\text{[math]}$ ＝1+2+2 $\text{[math]}$ ＝1²+（ $\text{[math]}$ ）²+2×1× $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）²

∴ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1+ $\text{[math]}$ ；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

1、

$\text{[math]}$ ；

2、

$\text{[math]}$ ．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第33题

已知a＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第34题

设a，b，c为△ABC的三边，化简：

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第35题

先化简，再求值：a+ $\text{[math]}$ ，其中a＝1007．

如图是小亮和小芳的解答过程．

1、

_________的解法是错误的；

2、

错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；

3、

先化简，再求值：a+2 $\text{[math]}$ ，其中a＝﹣2007．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第36题

像（ $\text{[math]}$ +2）（ $\text{[math]}$ ﹣2）＝1、 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＝a（a≥0）、（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1与 $\text{[math]}$ ﹣1，2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：

1、

化简： $\text{[math]}$ ；

2、

计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；

3、

比较 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由．

我要多选

作答：

答对了

答错了

第37题

在学习了二次根式的相关运算后，我们发现一些含有根号的式子可以表示成另一个式子的平方，如：

3+2 $\text{[math]}$ ＝2+2 $\text{[math]}$ +1＝（ $\text{[math]}$ ）²+2 $\text{[math]}$ +1＝（ $\text{[math]}$ +1）²；

5+2 $\text{[math]}$ ＝2+2 $\text{[math]}$ +3＝（ $\text{[math]}$ ）²+2× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）²＝（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²