初中数学人教版八年级上册 第十二章 12.3角的平分线的性质同步测试
一、单选题
如图， 
平分 
， 
， 
，垂足分别为 
、 
，若 
，则 
( )
平分 ， ， ，垂足分别为 、 ，若 ，则 ( ) 
A.
B.
C.
D.
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在△ABC中，∠A=64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1 ， 得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2 ， 得∠A2；……：∠An-1BC与∠An-1CD的平分线交于点An ， 要使∠An的度数为整数，则n的最大值为( )
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M( )
A.
在AC边的高上
B.
在AC边的中线上
C.
在∠ABC的平分线上
D.
在AC边的垂直平分线上
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（ ）
A.
2
B.
4
C.
7
D.
9
我要多选
作答：
答对了
答错了
现要在一块三角形的草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在（ ）
A.
△ABC的三条中线的交点
B.
△ABC三边的垂直平分线的交点
C.
△ABC三条角平分线的交点
D.
△ABC三条高所在直线的交点
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列结论：(1)PE=PF；(2)点P在∠COD的平分线上；(3) ∠APB=90°-∠O，其中正确的有（ ）
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知△ABC ， (1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋ 
∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－ ∠A.上述说法正确的个数是( )
∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－ ∠A.上述说法正确的个数是( ) 
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在 
中， 
，以顶点 
为圆心，适当长为半径画弧，分别交 
于点 
，再分别以点 为圆心，大于 
的长为半径面弧，两弧交于点 
，作射线 
交边 
于点 
，若 
，则 
的面积是（ ）
中， ，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 于点 ，再分别以点 为圆心，大于 的长为半径面弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 ，则 的面积是（ ） 
A.
B.
C.
D.
我要多选
作答：
答对了
答错了
二、填空题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 
MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是________.
MN的长半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是________. 
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2，S△BFP=15，则AB的长度为________。
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在 
中， 
是边 
上的高， 
平分 
，交 于点 
， 
， 
，则 
的面积为________.
中， 是边 上的高， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的面积为________. 
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.△ABC的面积为21，AB=8，BC=6，则DE的长为________.
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在∠AOB 的边
OA、OB 上取点 M、N，连接 MN，P 是△MON 外角平分线的交点，
若 MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON 的周长是________；
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为30、40、50．其三条角平分线交于点O，则S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =________。
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图， 
平分 
于 
于 
， 
若 
，则 
________.
平分 于 于 ， 若 ，则 ________. 
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，AB丄CD于点E,且AB = CD = AC,若点I是三角形ACE的角平分线的交点，点F是BD的中点.下列结论：①∠AIC=
135°;②BD = BI,③S△AIC = S△BID ；④IF⊥AC.其中正确的是________（填序号）.
我要多选
作答：
答对了
答错了
三、解答题
如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，垂足为D，BE平分∠ABC．∠A=30°，∠ACB=126°。
求∠DBE的度数。
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图（a），∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°
1、
求证：AD∥CE
2、
如图（b），AG、CG分别平分∠BAD、∠BCE，BF∥AG交GC的延长线于F，判断∠ABC与∠F的数量关系，并证明；
3、
如图（c），AN平分∠HAB，BP平分∠ABC，BQ∥AN，CM平分∠BCT交BQ的反向延长线于M，① 
的值不变，② 
的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明．
的值不变，② 的值不变；其中只有一个结论正确，请择一证明．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在 
中，∠ABC的平分线与∠ACE平分线相交于点D， 
.求∠BAD的度数.
中，∠ABC的平分线与∠ACE平分线相交于点D， .求∠BAD的度数. 
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
1、
求证：∠EFA=90°- 
∠B；
∠B；2、
若∠B=60°，求证：EF=DF．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．
求证：AB=AC．
我要多选
作答：
答对了
答错了
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