北京课改版数学八年级上册第十二章 三角形12.6 等腰三角形同步测验
一、单选题
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P为AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是( )
A.
135°
B.
85°
C.
50°
D.
40°
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是( )
A.
70°
B.
40°
C.
70°或40°
D.
70°或30°
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（ ）
A.
10°
B.
15°
C.
20°
D.
125°
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
我要多选
作答：
答对了
答错了
应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )
①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．
A.
①②
B.
②③
C.
①②③
D.
①②④
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在△ABC中，∠C=29°，D为边AC上一点，且AB=AD，DB=DC，则∠A的度数为( )
A.
54°
B.
58°
C.
61°
D.
64°
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1 ， O，P2三点所构成的三角形是（ ）
A.
直角三角形
B.
钝角三角形
C.
等腰三角形
D.
等边三角形
我要多选
作答：
答对了
答错了
对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A.
a不平行b
B.
b不平行c
C.
a⊥c
D.
a不平行c
我要多选
作答：
答对了
答错了
△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，上述结论中正确的有（ ）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
我要多选
作答：
答对了
答错了
上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达B处，从A，B两点望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则B处到灯塔C的距离为( )
A.
15海里
B.
20海里
C.
30海里
D.
求不出来
我要多选
作答：
答对了
答错了
二、填空题
等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其他两边分别长为________
我要多选
作答：
答对了
答错了
在 
中，AB=AC=13，BC=10，且 
⊥ 
于点 
，则 ________
中，AB=AC=13，BC=10，且 ⊥ 于点 ，则 ________
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠BDC=________．
我要多选
作答：
答对了
答错了
用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，过等边△ABC的顶点A作射线．若∠1＝20°，则∠2的度数为________．
我要多选
作答：
答对了
答错了
将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于________，数字2012对应的点将与△ABC的顶点________重合．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则 
B等于________度.
B等于________度.
我要多选
作答：
答对了
答错了
三、解答题
定义：如图1，等腰△ABC中，点E ， F分别在腰AB ， AC上，连结EF ， 若AE＝CF ， 则称EF为该等腰三角形的逆等线．
1、
如图1，EF是等腰△ABC的逆等线，若EF⊥AB，AB＝AC＝5，AE ＝2，求逆等线EF的长；
2、
如图2，若等腰直角△DEF的直角顶点D恰好为等腰直角△ABC底边BC上的中点，且点E，F分别在AB，AC上，求证：EF为等腰△ABC的逆等线；
3、
如图3，边长为6的等边三角形△AOC的边OC与X轴重合，EF是该等边三角形的逆等线．F点的坐标为（5， 
）；试求点E的坐标(若需要，本题可以直接应用结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)
）；试求点E的坐标(若需要，本题可以直接应用结论：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．)
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC=125°.求∠ACB和∠BAC的度数.
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
1、
当t=2秒时，求PQ的长；
2、
求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？
3、
若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE.求证：△ABC是等腰三角形.
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使BD=DE．
求证：CD=CE.
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图， 
ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE．
ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD＝DE．1、
如图，若点D为线段AC的中点，求证：AD＝CE；
2、
如图，若点D为线段AC上任意一点，求证：AD＝CE.
我要多选
作答：
答对了
答错了
货轮在海上以每小时60海里的速度沿南偏东40°的方向航行,已知货轮在B处时,测得灯塔A在其北偏东80°的方向上,航行半小时后货轮到达C处,此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上,求货轮到达C处时与灯塔A的距离。
我要多选
作答：
答对了
答错了
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