湘教版数学八年级下册第2章 四边形2.7 正方形同步测验
一、单选题
正方形具有而菱形不一定具有的特征是（ ）
A.
对角线互相垂直平分
B.
内角和为360°
C.
对角线相等
D.
对角线平分内角
我要多选
作答：
答对了
答错了
若正方形的对角线为2cm，则这个正方形的面积为( )
A.
2cm²
B.
4cm²
C.
cm²D.
2 
cm²
cm²
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于 （ ）
A.
1
B.
C.
D.
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH┴AF与点H，那么CH的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
我要多选
作答：
答对了
答错了
在 
ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ）
ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（ ） A.
7
B.
4或10
C.
5或9
D.
6或8
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则 
的值是（ ）
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
2
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，将边长为 
的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） 
A.
B.
C.
1
D.
我要多选
作答：
答对了
答错了
要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（ ）
A.
AB=CD
B.
AD=BC
C.
AB=BC
D.
AC=BD
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF与BE，CE与DF分别交于点M，N两点，则四边形EMFN是( )
A.
正方形
B.
菱形
C.
矩形
D.
无法确定
我要多选
作答：
答对了
答错了
将正方形纸片按如图折叠，若正方形纸片边长为4，则图片中MN的长为 
A.
1
B.
2
C.
D.
我要多选
作答：
答对了
答错了
二、填空题
如图，菱形ABCD与矩形BNDM有公共的对角线BD，M，N在AC上，且AC=2BD，则DA：MD=________．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图， 
为正方形 
的对角线，延长 
到 
，使 
，以 为一边作菱形 
，若菱形的面积为 
，则正方形边长________．
为正方形 的对角线，延长 到 ，使 ，以 为一边作菱形 ，若菱形的面积为 ，则正方形边长________． 
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边向外侧作正方形ABDE、ACFG、BCHI，连接CE，如果正方形ABDE的面积为36，正方形BCHI的面积为25，则△ACE的面积为________．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为________．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是________（只需添加一个即可）
我要多选
作答：
答对了
答错了
小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A（如图所示），则点A所表示的数为________．
我要多选
作答：
答对了
答错了
三、解答题
已知△ABC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
1、
四边形AEDF是什么四边形？
2、
当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是矩形？
3、
当线段AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？
4、
当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
1、
求证：四边形AEBD是矩形；
2、
当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。
求证：矩形ABCD是正方形
我要多选
作答：
答对了
答错了
将长方形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C，A分别在x轴和y轴上，在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠，OA＝12，OC＝20．如图所示，
1、
如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点D的坐标为_________；点E的坐标为_________；
2、
如图②，当点O落在长方形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G．求证：EH＝CH；
3、
在（2）的条件下，设H（a，b），求出a与b之间的关系式；
4、
如图③，将长方形OABC变为正方形，OC＝20，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，已知正方形ABCD的边长为 
，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E， 
1、
求DE的长；
2、
过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；
我要多选
作答：
答对了
答错了
正在改造的人行道工地上，有两种铺设路面材料：一种是长为acm、宽为bcm的矩形板材（如图1），另一种是边长为ccm的正方形地砖（如图2）．
1、
用多少块如图2所示的正方形地砖能拼出一个新的正方形？（只要写出一个符合条件的答案即可），并写出新正方形的面积；
2、
现用如图1所示的四块矩形板材铺成一个大矩形（如图3）或大正方形（如图4），中间分别空出一个小矩形和一个小正方形．
①试比较中间的小矩形和中间的小正方形的面积哪个大？大多少？
②如图4，已知大正方形的边长比中间小正方形的边长多20cm，面积大3200cm2．如果选用如图2所示的正方形地砖（边长为20cm）铺设图4中间的小正方形部分，那么能否做到不用切割地砖就可直接密铺（缝隙忽略不计）呢？若能，请求出密铺所需地砖的块数；若不能，至少要切割几块如图2的地砖？
我要多选
作答：
答对了
答错了
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贡献者：
A.耿老师
