小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法(如图1):
①延长AD到Q使得BQ=AD;
②再连接BQ，把AB,AC,2AD集中在
ABQ中
③利用三角形的三边关系可得4
AQ
14,则AD的取值范围是________
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线。构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。
沪教版数学七年级下册第十四章 三角形第2节 全等三角形同步测试
一、模型一:倍长中线
阅读理解:课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题，在
ABC中，AB=9，AC=5, BC边上的中线AD的取值范围
1、
2、
请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明;
3、
思考:已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB=AE,AC=AF，
BAE=
FAC=90
，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明.
我要多选
作答：
答对了
答错了
二、模型二：截长补短（半角模型）
如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且
EAF=45
，连接EF，这种模型 属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的分析思路，例如 图中△ADF与△ABG可以看作绕点A旋转90
的关系，这可以证明结论"EF=BE+DF”，请补充辅助线的作法，并写出证明过程
1、
延长CB到点G,使BG=__,连接AG;
2、
证明:EF=BE+DF
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，已知AP//BC，PAB的平分线与
CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证:AD+BC=AB
我要多选
作答：
答对了
答错了
三、背景问题
如图1:在四边形ABCD中，AB=AD，ZBAD=120°，ZB-ADC=90°，E、F分 别是BC，CD上的点，且EMF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系， 小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE
△ADG，再证明△AEF
△AGF，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系，他的结论应是__________.
像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何 模型称为半角模型，
拓展
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，
B+
D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且
EAF=
BAD，则BE，EF，FD之间的数量关系是________
请证明你的结论:
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在 指挥中心南偏东70°的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里小时 的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离是______海里(直接写出答案）
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图1，点P是MON角平分线上的一点，过点P作PA
OM于点A，PB
ON于点B.
1、
求证:PA=PB；
2、
在(1)的条件下，如图2，点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且CPD+
MON=180，若OC=12，OD=6，求线段OB的长;
3、
[探索升级]
如图3，仍然在(1)的条件下，若MON=60，将PB绕点P以每秒2
的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10
的速度顺时针旋转，PA旋转270
后停止，此时PB也随之停止旋转，旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H，则PA旋转______秒时，PG=PH
4、
[灵活拓展]
如图4，四边形ABCD被对角线BD分为等腰RtABD和Rt
CBD，其中AB=AD, BAD=
BCD=90，另一条对角线AC的长为4，则四边形ABCD的面积为_______
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知等边△ABC中，AC=AB=BC，BAC=
B=
ACB=60，
BAC与
ACB的角平分线交于点O，且
COA=120°OA=OC，点M，N分别在直线AC，AB上，且 
MON=60°，试猜想AM、 CN、MN三者之间的数量关系。
1、
如图1，当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，我们可以在AM上截取AD=CN，连 接OD，先证明△OCN△_______ ，再证明△NOM
△_____ ，便可得出线段 AM、CN、MN三者之间的数量关系为_________;
2、
如图2，当CM
CN时，M、N分别在边AC、BC上时，(1)中的结论是否仍然成立?若成立 请你加以证明，若不成立，请说明理由;
3、
如图3，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请根据(1)中的证明过程
①在图3中作出辅助线;
②写出辅助线的作法;____________
③直接写出线段AM、CN、MN三者之间的数量关系:____________
我要多选
作答：
答对了
答错了
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小玄
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