人教A版高中数学必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定 同步测试
一、单选题
三棱锥的顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，高是 
，侧棱长为 
，那么侧面与底面所成的二面角是( )
，侧棱长为 ，那么侧面与底面所成的二面角是( )A.
60°
B.
30°
C.
45°
D.
75°
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥BC，PC⊥AC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是( )
A.
平面EFG∥平面PBC
B.
平面EFG⊥平面ABC
C.
∠BPC是直线EF与直线PC所成的角
D.
∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角
我要多选
作答：
答对了
答错了
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A.
若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B.
若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C.
若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D.
若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1上的动点，下列说法：
①AP⊥B1C；②BP与CD1所成的角是60°；③三棱锥 
的体积为定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.
其中正确说法的个数有 ( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中互相垂直的平面有（ ）
A.
2对
B.
3对
C.
4对
D.
5对
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图将正方形 
沿对角线 
折成直二面角 
，有如下四个结论：
沿对角线 折成直二面角 ，有如下四个结论：
① 
⊥ ；
②△ 
是等边三角形；
③ 
与 
所成的角为60°；
④ 与平面 
所成的角为60°．
其中错误的结论是（ ）
A.
①
B.
②
C.
③
D.
④
我要多选
作答：
答对了
答错了
在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是 ( )
A.
BC∥平面PDF
B.
DF⊥平面PAE
C.
平面PDF⊥平面ABC
D.
平面PAE⊥平面ABC
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知二面角α－l－β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为（ ）
A.
30°
B.
60°
C.
90°
D.
120°
我要多选
作答：
答对了
答错了
二、填空题
如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.
其中正确的有________(把所有正确的序号都填上).
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：
①PA∥平面MOB；
②MO∥平面PAC；
③OC⊥平面PAC；
④平面PAC⊥平面PBC．
其中正确的命题是________（填上所有正确命题的序号）
我要多选
作答：
答对了
答错了
A是锐二面角α-l-β的α内一点，AB⊥β于点B，AB= 
，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为________.
，A到l的距离为2，则二面角α-l-β的平面角大小为________.
我要多选
作答：
答对了
答错了
三、解答题
如图，四边形 
是正方形，△ 
与△ 
均是以 
为直角顶点的等腰直角三角形，点 
是 
的中点，点 
是边 
上的任意一点.
是正方形，△ 与△ 均是以 为直角顶点的等腰直角三角形，点 是 的中点，点 是边 上的任意一点.
1、
求证： 
；
；2、
求二面角 
的平面角的正弦值.
的平面角的正弦值.
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图所示，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.
1、
求证：平面PAC⊥平面ABC.
2、
求二面角D-AP-C的正弦值.
我要多选
作答：
答对了
答错了
在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O 
的直径，FB是圆台的一条母线.
的直径，FB是圆台的一条母线.
（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB= 
AC= 
，AB=BC.求二面角 
的余弦值.
我要多选
作答：
答对了
答错了
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贡献者：
蒙田
