初中数学北师大版八年级上学期 第一章测试卷同步测试
一、单选题
若 Rt 
ABC 中，∠C＝90°，且 AB＝10，BC＝8，则 AC 的值是（ ）
ABC 中，∠C＝90°，且 AB＝10，BC＝8，则 AC 的值是（ ）A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（ ）
A.
9
B.
C.
D.
12
我要多选
作答：
答对了
答错了
《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程正确的是（ ）
A.
（x+2）2+（x﹣4）2＝x2
B.
（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2
C.
x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2
D.
（x﹣2）2+x2＝（x+4）2
我要多选
作答：
答对了
答错了
下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A.
2、3、4
B.
3、4、6
C.
5、12、13
D.
6、7、11
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A.
25海里
B.
30海里
C.
35海里
D.
40海里
我要多选
作答：
答对了
答错了
如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（ ）
A.
2倍
B.
4倍
C.
3倍
D.
以上结论都不对
我要多选
作答：
答对了
答错了
将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ， 高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为 hcm ， 则 h 的取值范围是（ ）
A.
h≤15cm
B.
h≥8cm
C.
8cm≤h≤17cm
D.
7cm≤h≤16cm
我要多选
作答：
答对了
答错了
下列选项中，是直角三角形的三边长的是( )
A.
1，2，3
B.
2，3，4
C.
3，4，5
D.
4，5，6
我要多选
作答：
答对了
答错了
二、填空题
活动楼梯如图所示，∠B＝90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．
我要多选
作答：
答对了
答错了
图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为________cm2 ．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是________。
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是________．
我要多选
作答：
答对了
答错了
三、解答题
如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB′在静止位置时，下端B′离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长.
我要多选
作答：
答对了
答错了
为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 
的 
处，过了 
后，小汽车到达离车速检测仪 
的 
处，已知该段城市街道的限速为 
，请问这辆小汽车是否超速？
的 处，过了 后，小汽车到达离车速检测仪 的 处，已知该段城市街道的限速为 ，请问这辆小汽车是否超速？ 
我要多选
作答：
答对了
答错了
四、综合题
定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点。
1、
如图①，已知△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高。若BD=3，CD=4，求高AD的长；
2、
如图②，在钝角三角形ABC中，∠BAC为钝角，CH是AB边上的高，若BH=AC，求证：△ABC是勾股高三角形；
3、
如图③，△ABC中，AB=AC=2(其中BC<2)，若△ABC为勾股高三角形，求cosA的值。
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，居民楼与马路是平行的，在一楼的点A处测得它到马路的距离为9m，已知在距离载重汽车41m处就可受到噪声影响.
1、
试求在马路上以4m/s速度行驶的载重汽车，能给一楼A处的居民带来多长时间的噪音影响？
2、
若时间超过25秒，则此路禁止该车通行，你认为载重汽车可以在这条路上通行吗？
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是 
，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：
，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形： 
1、
如图①，已知格点 
，则 ________（是或不是）直角三角形：
，则 ________（是或不是）直角三角形：2、
画一个格点 
，使其为钝角三角形，且面积为 
，使其为钝角三角形，且面积为
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AC上一点，且BC=3CD，BD=10。
1、
求CD的长；
2、
若AB=5 
，求AD的长。
，求AD的长。
我要多选
作答：
答对了
答错了
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贡献者：
扬
