2024-2025学年数学浙教版九年级上册4.4 两个三角形相似的判定（1） 同步测试
一、选择题.
如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图， 
是矩形 
的 
边上任意一点， 
是 
边上一点， 
，图中一定相似的三角形是（ ）
是矩形 的 边上任意一点， 是 边上一点， ，图中一定相似的三角形是（ ）
A.
①与②
B.
③与④
C.
②与③
D.
①与④
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=9：16，则DE：BC为（ ）
A.
2：3
B.
3：4
C.
9：16
D.
1：2
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，△ABC中，AD是中线，BC=4，∠B=∠DAC，则线段AC的长为( )
A.
B.
2
C.
3
D.
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在平行四边形 
中，E是AB延长线上一点，连接 
，交 
于点 
，交 
于点 
，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ）
中，E是AB延长线上一点，连接 ，交 于点 ，交 于点 ，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ）
A.
6对
B.
5对
C.
4对
D.
3对
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（ ）
A.
B.
C.
D.
我要多选
作答：
答对了
答错了
二、填空题
如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，已知AB∥CD，若 
，则 
=________．
，则 =________．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是________．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为________．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=________．
我要多选
作答：
答对了
答错了
三、解答题
如图，四边形 
是正方形，点 
在 
上， 
于 
，求证：△DAF∽△AEB．
是正方形，点 在 上， 于 ，求证：△DAF∽△AEB．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
1、
求证：△ADE∽△ABC；
2、
如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．
我要多选
作答：
答对了
答错了
如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．
1、
求证：△ACE≌△DCB；
2、
求证：△ADF∽△BAD．
我要多选
作答：
答对了
答错了
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF．
我要多选
作答：
答对了
答错了
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贡献者：
兰天
